Overview

Modèle ARIMA
Idée	capturer l’autocorrélation dans une série temporelle
Utilisation	pour la prévision
Concepts-clés	l’ordre et la différenciation
Etapes	1) differencier 2) entraîner un modèle ARMA sur la séries différenciées
Notation du modèle	ARIMA(p,d,q)
Hypothèse	stationnarité de la série

Précisions

ARIMA = AutoRegressive Integrated Moving Average

Permet d’éliminer au préalable la tendance et/ou la saisonnalité
On utilise la différenciation d’ordre 1 : $y_t’ = y_t - y_{t-1}$
L’ordre d est le nombre de fois où l’on applique cette différenciation d’ordre 1
- d=0 : aucune différenciation
- d=1 : différencier une fois
- d=2 : différencier deux fois
- Un ordre 1 ou 2 est généralement suffisant pour obtenir la stationnarité.
Cette étape donne le I dans ARIMA.

Equation du modèle ARMA(p,q) : $Y_t = \beta_0 + \beta_1 Y_{t-1} + \dots + \beta_p Y_{t-p} + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \dots + \theta_q \epsilon_{t-q}$
- partie AR(p) : $\beta_0 + \beta_1 Y_{t-1} + \dots + \beta_p Y_{t-p}$
- partie MA(q) : $\theta_1 \epsilon_{t-1} + \dots + \theta_q \epsilon_{t-q}$
Modèle qui capture différents types d’autocorrélations
- avec les p valeurs précédentes de la série $Y_{t-1}, \dots, Y_{t-p}$
- avec les q erreurs de prédiction précédentes $\epsilon_{t-1}, \dots, \epsilon_{t-q}$.